Logaritmefunksjoner og funksjonsdrøfting

En logaritmefunksjon er en type funksjon som alltid vokser, men svært sakte. Det finnes mange ulike logaritmefunksjoner, men de du skal lære i dette oppslaget er de mest brukte.

De to vanligste logaritmene er den Briggske logaritmen (tierlogaritmen), log(x) eller lg(x), etter matematikeren Henry Briggs (1561–1630), og den naturlige logaritmen (e-logaritmen) ln(x) fungerer på akkurat samme måte når det gjelder regning, og følger de samme reglene. Utseendet er også omtrent likt. Den eneste forskjellen er at log(x) har 10 som basis (grunntall), altså at 10logx = x, mens ln(x) har e som basis (grunntall), altså at eln x = x. Den naturlige logaritmen har fått navnet sitt siden den har det naturlige tallet e som basis.

Teori

Logaritmefunksjon

Logaritmene ln() og log() er funksjoner, slik at når du tar logaritmen til et tall (x = a) vil du få en y-verdi.

f(x) = ln(x), x > 0 f(x) = log(x), x > 0

NB! Ettersom eksponentialfunksjonen alltid er positiv, og logaritmefunksjonen er den «motsatte» funksjonen til eksponentialfunksjonen, så kan man ikke ta logaritmen til et tall som er negativt eller null.

I denne figuren ser du grafene til tierlogaritmen og den naturlige logaritmen. Begge skjærer x-aksen i x = 1, men ln x vokser litt raskere enn logx.

f(x) = ln(x) og g(x) = log(x) plottet i samme koordinatsystem

Eksempel 1

Styrken på et jordskjelv måles ved hjelp av Richters skala. Dette er en logaritmisk skala, og funksjonen er gitt ved

R(E) = logE + 1,32 1,44 ,

der E er energien som blir frigjort i kWh og R kalles for Richtertallet (det er dette tallet du leser om i avisen når de rapporterer jordskjelvets styrke). Richtertallet forteller altså hvor kraftig et jordskjelv er.

En dag leser du i avisen at et jordskjelv i Japan frigjorde 1,4 109 kWh energi. Du lurer på hva dette tilsvarer på Richters skala.

For å finne Richtertallet setter du inn 1,4 109 for E i formelen, for så å løse logaritmelikningen:

R (1,4 109) = log (1,4 109) + 1,32 1,44 7,27.

Dermed var styrken på jordskjelvet lik 7,27 på Richters skala, noe som tilsvarer et nokså kraftig jordskjelv.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!